Упаковка кубиков
На фабрике производят кубики с длиной ребра \(5\) см. К автомату, непрерывно производящему кубики, по конвейерной ленте через каждые \(3\) мин робот подаёт пустые коробки размером \(25\) см \(\times\) \(30\) см \(\times\) \(40\) см. Появляющиеся из автомата кубики плотно укладываются в эту коробку. После модернизации фабрики автомат стал производить кубики с длиной ребра \(6\) см и тратить на один кубик на \(20\%\) меньше времени. Коробки тоже стали другого размера — \(36\) см \(\times\) \(60\) см \(\times\) \(60\) см. Через какое время теперь приходится роботу подавать новые коробки для их загрузки новыми кубиками?
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаСначала найдите, сколько кубиков входит в коробку и за какое время автомат делает один кубик до модернизации и после неё.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(6\) мин.
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеДо модернизации в коробку \(25\times30\times40\) см входит \(5\cdot6\cdot8=240\) кубиков с ребром \(5\) см. Автомат делает их за \(3\) мин, т.е. на один кубик уходит \(T_1=\dfrac{3}{240}=\dfrac{1}{80}\) мин.
После модернизации на один кубик уходит \(T_2=0{,}8\,T_1=\dfrac{1}{100}\) мин, т.е. автомат делает \(100\) кубиков в минуту. В новую коробку \(36\times60\times60\) см входит \(6\cdot10\cdot10=600\) кубиков с ребром \(6\) см. Их заполнение занимает \[600\cdot\dfrac{1}{100}~\text{мин}=6~\text{мин}.\] Через \(6\) мин роботу нужно подавать новую коробку.
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Похожие задачи
- Сок из опавших яблок Санкт-Петербургская 2014/15, отборочный этап, 7 кл.
- Две трубы и бочка МОШ 2018/19, отборочный этап, 7 кл.
- Дворник и листопад Росатом 2018/19, отборочный этап, 7 кл.
- Дворник и листопад Росатом 2018/19, отборочный этап, 8 кл.
- Мыло Санкт-Петербургская 2018/19, отборочный этап, 7 кл.
- Резервуар и две трубки МОШ 2021/22, отборочный этап, 7 кл.