Велосипедист с проколом
5/10Спускаясь с горы, велосипедист первую треть пути проехал со скоростью \(V_1 = 20\) км/ч. Половину оставшегося времени движения он поднимался в гору со скоростью \(V_2 = 10\) км/ч. Проколов камеру, остаток пути он прошел пешком со скоростью \(V_3 = 5\) км/ч. Определите среднюю скорость велосипедиста на всем пути. Результат выразите в километрах в час, округлив до десятых долей.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаСредняя скорость равна всему пути, делённому на всё время. Время на последнем участке выражается через его длину и скорость \(V_3\), а на подъёме — через половину оставшегося времени.
Ответ\(9{,}5\) км/ч.
РешениеОбозначим весь путь через \(S\). Тогда время движения на первом участке \(t_1 = \dfrac{S}{3V_1}\), время движения на оставшемся участке пути \(t = \dfrac{2S}{3(V_2 + V_3)}\). Для полного времени движения \[\frac{S}{V_{\text{ср}}} = \frac{S}{3V_1} + \frac{4S}{3(V_2 + V_3)}.\] Произведя вычисления, получим \(V_{\text{ср}} \approx 9{,}5\) км/ч.
Похожие задачи
- Баскервиль и собака МОШ 2010/11, 8 кл.
- Робот Кузя МОШ 2012/13, 7 кл.
- Встречи пешехода и велосипедиста МОШ 2012/13, 8 кл.
- Алиса теряет минуту МОШ 2012/13, 8 кл.
- Алиса теряет две минуты МОШ 2012/13, 9 кл.
- Ныряльщик за жемчугом Санкт-Петербургская 2012/13, 7 кл.