Лёд в аквариуме
6/10В кубическом сосуде с ребром \(d = 50\) см до уровня \(h = 10\) см налита вода при \(t = 0\) °С. В аквариум положили куб изо льда с ребром \(a = 20\) см, также имеющий температуру \(t = 0\) °С, и начали доливать воду, имеющую температуру \(t = 0\) °С. Какую массу воды \(0\) °С нужно добавить, чтобы лед начал всплывать? Аквариум находится в помещении, в котором температура равна \(t = 0\) °С. Эффектом прилипания пренебречь. Плотность воды равна \(\rho_{\text{в}} = 1000\) кг/м\(^3\), плотность льда равна \(\rho_{\text{л}} = 900\) кг/м\(^3\). Ответ выразите в килограммах с точностью до десятых долей.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаСначала найдите, до какого уровня поднимется исходная вода после погружения куба. Затем запишите условие начала всплывания куба.
Ответ\(12{,}8\) кг.
РешениеУровень воды после опускания ледяного куба: \[d^2 h = (d^2 - a^2) h_1, \qquad h_1 = \frac{d^2 h}{d^2 - a^2}.\] Условие всплывания ледяного куба: \[\rho_{\text{л}} a^3 g = \rho_{\text{в}} a^2 H g,\] где \(H\) — уровень воды, установившийся после доливания. Масса доливаемой воды: \[m = \rho_{\text{в}} (d^2 - a^2)(H - h_1) = \rho_{\text{в}} (d^2 - a^2) \left(\frac{\rho_{\text{л}}}{\rho_{\text{в}}} a - \frac{d^2 h}{d^2 - a^2}\right) \approx 12{,}8~\text{кг}.\]
Похожие задачи
- Бруски на блоке, вода и лёд МОШ 2009/10, 8 кл.
- Тело, упавшее в воду «Шаг в будущее» 2009/10, 11 кл.
- Груз на пружине в воде МОШ 2011/12, 8 кл.
- Лёд на привязи ВсОШ 2011/12, 9 кл.
- Кастрюля с гирьками Санкт-Петербургская 2012/13, 7 кл.
- Подводные работы ВсОШ 2013/14, 9 кл.