Самолёт против ветра
4/10Известно, что на достаточно больших высотах ветры дуют с постоянной скоростью. Самолет, двигаясь по ветру с постоянной относительно воздуха скоростью, пролетает расстояние между двумя пунктами за \(t_1 = 1\) час, а в обратном направлении — за \(t_2 = 80\) минут. Определите отношение скоростей самолета и ветра. Ответ выразите целым числом.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаСкорость самолёта относительно земли по ветру равна сумме скоростей, а против ветра — их разности. Составьте два уравнения для времени.
Ответ\(7\).
РешениеПусть расстояние между пунктами равно \(L\), а скорости самолета и ветра соответственно \(V\) и \(u\). Время движения самолета по ветру \(t_1 = \dfrac{L}{V + u}\), против ветра \(t_2 = \dfrac{L}{V - u}\). Разделив первое выражение на второе, получим \[\frac{t_1}{t_2} = \frac{1 - \dfrac{u}{V}}{1 + \dfrac{u}{V}}.\] Решая это уравнение относительно отношения скоростей, получим \[\frac{V}{u} = \frac{t_2 + t_1}{t_2 - t_1} = 7.\]
Похожие задачи
- Медведь, заяц и утка МОШ 2010/11, 7 кл.
- Эскалатор МОШ 2011/12, 7 кл.
- Змейка и ворота МОШ 2011/12, 8 кл.
- Две улитки на квадрате Курчатов 2012/13, 8 кл.
- Два жучка на диагоналях Курчатов 2012/13, 9 кл.
- Пуля в вагонах поезда Курчатов 2013/14, 7 кл.