Средняя скорость автобуса на двух участках

Средняя скорость равна всему пути, делённому на всё время. Выразите время движения на каждом участке через его длину и скорость.

\(\dfrac{S_{\text{х}}}{S_{\text{п}}}=\dfrac{V_{\text{с}}+\Delta V}{V_{\text{с}}-\Delta V}\).

По определению средней скорости \(V_{\text{с}}=\dfrac{S_{\text{х}}+S_{\text{п}}}{t_{\text{х}}+t_{\text{п}}}\), где \(t_{\text{х}}=\dfrac{S_{\text{х}}}{V_{\text{с}}+\Delta V}\), \(t_{\text{п}}=\dfrac{S_{\text{п}}}{V_{\text{с}}-\Delta V}\). Подставим времена: \[V_{\text{с}}\left(\frac{S_{\text{х}}}{V_{\text{с}}+\Delta V}+\frac{S_{\text{п}}}{V_{\text{с}}-\Delta V}\right)=S_{\text{х}}+S_{\text{п}}.\] Перенесём члены с \(S_{\text{х}}\) и \(S_{\text{п}}\) в разные стороны: \[S_{\text{х}}\cdot\frac{-\Delta V}{V_{\text{с}}+\Delta V}=S_{\text{п}}\cdot\frac{-\Delta V}{V_{\text{с}}-\Delta V}.\] Сократив на \(-\Delta V\), получаем \(\dfrac{S_{\text{х}}}{S_{\text{п}}}=\dfrac{V_{\text{с}}+\Delta V}{V_{\text{с}}-\Delta V}\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.