Задачи › Движение по реке, переправы, ветер

Встречи отца и сына в бегущей реке

  1. Встречи отца и сына в бегущей реке

    Всесибирская 2025/26, отборочный этап, 8 кл. · №25471
    6/10PDF: условиес решением

    Очень активный мальчик и его отец пришли в аквапарк, где решили поплавать на «бегущей реке», представляющий из себя замкнутый поток воды, движущийся со скоростью \(u=3\) м/с. Отец, взяв надувной круг, надеялся мирно плыть по течению. Сын предложил игру — если он поплывёт против течения и встретит отца 6 раз за один пройденный отцом круг, то они съедят по мороженому. Когда игра началась, отец тут же оценил, что при текущей скорости сына относительно воды успеет произойти ровно 5 встреч, и решил немного помочь, подгребая руками и начав двигаться со скоростью \(v_0\) относительно воды. С какой скоростью грёб любящий отец, если в итоге оба довольные кушали мороженое?

    ▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
    Подсказка

    Запишите путь сына относительно берега за время одного круга отца в обеих ситуациях. Круг отца в каждой ситуации — это путь, пройденный им вместе с водой.

    ▶ОтветСкрыть: ответ
    Ответ

    \(v_0=-0{,}5\) м/с (знак «минус» — против течения, ось направлена по течению).

    ▶РешениеСкрыть: решение
    Решение

    Пусть \(v\) — скорость мальчика относительно воды, \(t\) и \(t'\) — времена одного круга отца в первой и во второй ситуации. В первой ситуации отец плывёт только по течению, круг равен \(ut\), и мальчик за \(t\) проходит \(5\) кругов: \(5ut=(v-u)t\). Во второй ситуации отец движется относительно берега со скоростью \(u+v_0\), круг равен \((u+v_0)t'\), и мальчик проходит \(6\) кругов: \(6(u+v_0)t'=(v-u)t'\).

    Разделив первое уравнение на второе, получим \(\dfrac{u}{u+v_0}=\dfrac{6}{5}\), откуда \(v_0=-\dfrac{u}{6}=-0{,}5\) м/с.

    Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиНашли ошибку?

Похожие задачи

наверх