Задачи › Формула линзы, увеличение

Изображение картины в линзе и глаз наблюдателя

  1. Изображение картины в линзе и глаз наблюдателя

    Физтех 2020/21, 11 кл.
    5/10

    Тонкая линза с фокусным расстоянием \(9\) см закреплена на штативе. На стене висит небольшая круглая картина \(AB\) диаметром \(H = 9\) см на расстоянии \(36\) см от линзы (см. рис.). Наблюдатель рассматривает глазом \(\Gamma\) действительное изображение картины в линзе, аккомодировав глаз на расстояние \(24\) см. Глаз и центр картины находятся на главной оптической оси линзы.

    Рисунок

    1. На каком расстоянии \(x\) от линзы расположен глаз?

    2. Найти минимальный диаметр \(D_M\) линзы, при котором наблюдатель сможет увидеть целиком всё изображение картины.

    3. На каком расстоянии от линзы и где между картиной и её изображением в линзе следует поместить небольшой непрозрачный экран, чтобы не видеть ни одной детали изображения?

    Размерами зрачка глаза и экрана пренебречь по сравнению с диаметром линзы.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Вспомните формулу тонкой линзы для изображения картины. Какие лучи от точки картины проходят через линзу и попадают в глаз?

    Ответ

    1) \(x = 36\) см;  2) \(D_M = 4{,}5\) см;  3) экран на главной оптической оси слева от линзы на расстоянии \(z = 12\) см.

    Решение

    На рисунке \(A_1B_1\) — изображение, рассматриваемое глазом \(\Gamma\). У нас \(F = 9\) см, \(d = 36\) см, \(d_0 = 24\) см.

    1) \(f = \dfrac{dF}{d - F} = 12\) см. \(x = f + d_0 = 36\) см.

    2) На рисунке показан ход лучей через линзу от точки \(B\) при минимальном диаметре линзы \(D_M\). Пусть \(A_1B_1 = h\). \(h = \dfrac{f}{d}H = 3\) см. \(\dfrac{D_M}{h} = \dfrac{x}{d_0}\), \(D_M = \dfrac{hx}{d_0} = 4{,}5\) см.

    Рисунок

    3) Все лучи, попавшие в зрачок глаза после прохождения линзы, должны выйти из точки, сопряжённой зрачку в линзе. \(\dfrac{1}{z} + \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{F}\). Экран надо поместить на главной оптической оси линзы слева от линзы на расстоянии \[z = \frac{xF}{x - F} = 12~\text{см}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх