Две перемычки на рельсах в магнитном поле
5/10По двум параллельным хорошо проводящим рельсам, находящимся в одной горизонтальной плоскости и в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией \(B\) могут скользить без трения две перемычки (см. рис.). Расстояние между рельсами \(L\). Перемычка 1 имеет массу \(m\) и сопротивление \(R\), у перемычки 2 масса \(2m\) и сопротивление \(2R\). Вначале перемычки покоились. Затем перемычке 1 сообщили скорость \(V_0\) в направлении второй перемычки. Известно, что перемычки не столкнулись. Индуктивность контура из перемычек и рельсов не учитывать.
Найдите ускорение перемычки 2 в начальный момент.
Найдите скорость каждой перемычки через продолжительный промежуток времени.
Найдите расстояние между перемычками через продолжительный промежуток времени, если в начальный момент расстояние между ними было \(S_0\).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаСуммарная сила, действующая на систему перемычек, равна нулю: используйте закон сохранения импульса. Ток в контуре один и тот же для обеих перемычек.
Ответ1) \(a_{02} = \dfrac{1}{6}\dfrac{B^2V_0L^2}{mR}\); 2) \(V = \dfrac{V_0}{3}\) (обе перемычки); 3) \(S = S_0 - \dfrac{2V_0Rm}{B^2L^2}\).
Решение1) Начальный ток \(I_0 = \dfrac{BV_0L}{R_1 + R_2}\). Ускорение второй перемычки \[a_{02} = \frac{BI_0L}{m_2} = \frac{B^2V_0L^2}{m_2(R_1 + R_2)} = \frac{1}{6}\,\frac{B^2V_0L^2}{mR}.\]
2) Суммарная сила на перемычки равна нулю. Поэтому \(m_1V_0 = (m_1 + m_2)V\), \(V = \dfrac{V_0}{3}\).
3) Пусть в произвольный момент \(V_1\) и \(V_2\) — скорости перемычек, \(S_1\) и \(S_2\) — их пути, \(I\) — ток. Тогда \[m_2\frac{\Delta V_2}{\Delta t} = BIL = BL\frac{BV_1L - BV_2L}{R_1 + R_2}.\] Отсюда \(m_2\Delta V_2 = BL\dfrac{BV_1\Delta tL - BV_2\Delta tL}{R_1 + R_2} = \dfrac{B^2L^2}{R_1 + R_2}(\Delta S_1 - \Delta S_2)\). Суммируем: \[m_2(V - 0) = \frac{B^2L^2}{R_1 + R_2}(S_1 - S_2).\] Надо найти \(S = S_0 - (S_1 - S_2)\). С учётом \(V = V_0/3\) находим \[S = S_0 - \frac{2V_0Rm}{B^2L^2}.\]
Похожие задачи
- Стержень на шинах с двумя резисторами Курчатов 2025/26, 11 кл.
- Стержень на рельсах СПбГУ 2014/15, 11 кл.
- Шарик у дуги провода с током СПбГУ 2014/15, 11 кл.
- Каркас в магнитном поле Ведомственная 2014/15, 11 кл.
- Перемычка на наклонной П-образной рамке Ведомственная 2015/16, 11 кл.
- Проводящая рамка проходит область магнитного поля Физтех 2020/21, 11 кл.