Заряд конденсаторов через резистор после замыкания ключа

Сразу после замыкания заряды конденсаторов ещё не успели измениться. Найдите напряжение на \(C_2\) в начальный момент.

1) До замыкания напряжение на \(C_2\) равно \(U_{02} = \dfrac{EC_1}{C_1 + C_2} = \dfrac{2}{3}E\). Ток \(I_{0R} = \dfrac{U_{02}}{R} = \dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{E}{R}\).

2) Работа источника \(A = Q + \Delta W_C\). \(A = E\left(C_1E - \dfrac{C_1C_2}{C_1 + C_2}E\right) = \dfrac{C_1^2}{C_1 + C_2}E^2\). Изменение энергии конденсаторов \[\Delta W_C = \frac{1}{2}C_1E^2 - \frac{1}{2}\frac{C_1C_2}{C_1 + C_2}E^2 = \frac{1}{2}\frac{C_1^2}{C_1 + C_2}E^2.\] Отсюда \(Q = \dfrac{1}{2}\dfrac{C_1^2}{C_1 + C_2}E^2 = \dfrac{2}{3}CE^2\).

3) Пусть в некоторый момент после замыкания заряд левой обкладки у \(C_1\) равен \(q_1\), а заряд нижней обкладки у \(C_2\) равен \(q_2\). Тогда \(E - \dfrac{q_1}{C_1} + \dfrac{q_2}{C_2} = 0\). За малое время \(\Delta t\) будет \[\frac{I_1}{C_1} = \frac{I_2}{C_2}.\] У нас \(\dfrac{I_1}{2} = I_2\), \(I_1 = I_0\), \(I_2 = \dfrac{1}{2}I_0\). Ток в резисторе \(I = I_1 + I_2 = \dfrac{3}{2}I_0\).