Прогулка Красной Шапочки
2/10Красная Шапочка опоздала на электричку к бабушке и теперь должна ждать следующую, которая прибудет через полчаса. Чтобы скоротать время, она решила прогуляться: в течение \(t_1 = 15\) минут она шла строго на юг с постоянной скоростью, затем повернула на восток и шла ещё \(t_2 = 8\) минут с этой же скоростью. Вспомнив о времени прибытия электрички, она побежала к станции по кратчайшему пути со скоростью в два раза большей, чем шла до этого момента. Успеет ли Красная Шапочка на электричку?
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаМаршрут Красной Шапочки образует прямоугольный треугольник. Запишите, какой путь она прошла на каждом участке и как связаны отрезки.
ОтветНет, не успеет: \(t = 31{,}5\) мин, что больше получаса.
РешениеПоскольку Красная Шапочка движется по кратчайшему пути, то весь её маршрут представляет собой прямоугольный треугольник. Тогда по теореме Пифагора: \[(v t_1)^2 + (v t_2)^2 = (2 v t_3)^2 \quad \Rightarrow \quad t_1^2 + t_2^2 = 4 t_3^2.\] Тогда: \[t_3 = \dfrac{\sqrt{t_1^2 + t_2^2}}{2} = 8{,}5~\text{мин}.\] Значит, Красная Шапочка гуляла в сумме: \[t = t_1 + t_2 + t_3 = 15 + 8 + 8{,}5 = 31{,}5~\text{мин}.\] Следовательно, Красная Шапочка не успеет на электричку.
Похожие задачи
- Вояджер-2 МОШ 2010/11, 7 кл.
- Гарпун в воде МОШ 2011/12, 7 кл.
- Рейсы лифта МОШ 2011/12, 7 кл.
- Гоночный автомобиль МОШ 2011/12, 8 кл.
- Швейная машинка МОШ 2011/12, 8 кл.
- Шайба и масляный участок МОШ 2013/14, 7-11 кл.