Два бегуна на круговой трассе

Выразите пути бегунов через их скорости и время и вычтите одно уравнение из другого.

Пусть до момента встречи в точке старта прошло время \(t\), и первый спортсмен пробежал ровно \(k\) кругов. Тогда для него верно, что \[v_1 t = k l,\] где \(v_1\) — скорость первого бегуна, \(l\) — длина круговой трассы. Для второго бегуна соответственно: \[v_2 t = (k + 2) l,\] где \(v_2\) — скорость второго бегуна. Вычитая уравнение движения первого бегуна из уравнения второго, находим, что \[(v_2 - v_1) t = 2 l \quad \Rightarrow \quad t = \dfrac{2 l}{v_2 - v_1}.\] Подставляя полученное время в выражение пути для первого бегуна, получаем: \[k = \dfrac{v_1}{l} \cdot \dfrac{2 l}{v_2 - v_1} = \dfrac{2 v_1}{v_2 - v_1} = 30.\]