Расширение сильно сжатого газа

Пусть дополнительное слагаемое в выражении для внутренней энергии при объёме \(V_1\) равно \(\Pi_1\), а при объёме \(V_2\) равно \(\Pi_2\). Внутренняя энергия газа при указанных в скобках объёме и температуре для каждого процесса, происходящего в газе, равна \[\left\{\begin{array}{l} U(T, V_2) = \nu c_VT + \Pi_2,\\ U(T', V_1) = \nu c_VT' + \Pi_1,\\ U(T_1, V_1) = \nu c_VT_1 + \Pi_1,\\ U(T_2, V_2) = \nu c_VT_2 + \Pi_2. \end{array}\right. \tag{1}\] Здесь \(c_V = 3R/2\). Запишем уравнения закона сохранения энергии в процессах при разрыве перегородки и при адиабатическом сжатии газа до объёмов \(V_1\) и \(V_2\): \[\left\{\begin{array}{l} 0 = U(T', V_1) - U(T, V_2) + 0,\\ 0 = U(T_1, V_1) - \nu c_VT + (-A_1),\\ 0 = U(T_2, V_2) - \nu c_VT + (-A_2). \end{array}\right. \tag{2}\] Решая систему уравнений (1) и (2), находим \[T' = T + T_1 - T_2 + \dfrac{2(A_2 - A_1)}{3\nu R}.\]