Лодка в потоке реки

В системе отсчёта, движущейся со скоростью реки вниз по течению, траектория лодки — прямая \(AK\). Проведём через точки \(C\) и \(D\) прямые \(BD\) и \(FC\), параллельные линии берега реки (рис. 191).

Так как скорость течения реки постоянна, расстояние \(BD\), на которое снесёт лодку за 2 с, в два раза больше расстояния \(FC\) сноса лодки за 1 с, т.е. \[BD : FC = 2. \tag{1}\] Выразим длины отрезков \(BD\) и \(FC\) в числах клеток. Обозначим длину отрезка \(BM\) через \(x\). Тогда длина \[BD = x + 3. \tag{2}\] Из подобия треугольников \(AFN\) и \(ABM\) получим \[\dfrac{FN}{BM} = \dfrac{AN}{AM} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}.\] Следовательно, \(FN = \dfrac{2}{3}x\), а длина отрезка \[FC = \dfrac{2}{3}x + 1. \tag{3}\]

Из (1), (2) и (3) находим \(x = 3\).

По условию задачи \(\dfrac{u}{v_0} = \operatorname{tg}\alpha\), но \[\operatorname{tg}\alpha = \dfrac{BM}{AM} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}.\] Отсюда следует \[u = \dfrac{1}{2}v_0 = 0{,}5\text{ м/с}.\]