Цилиндр с поршнем в водоёме

Работа силы тяги идёт на изменение потенциальной энергии цилиндра и воды. Подумайте, куда по высоте переместился объём воды, который занимал цилиндр.

\(A=3mgh+\dfrac{\rho_0 g S h^2}{2}\).

Система «поршень–цилиндр» рассматривается как единое целое, выполняется закон сохранения энергии. Работа силы тяги \(F\) расходуется на изменение потенциальной энергии системы (цилиндра и воды): \(A_F=\Delta E_m+\Delta E_{\text{воды}}\).

Изменение потенциальной энергии цилиндра происходит за счёт изменения положения центра масс: он перемещается с высоты \(h/2\) до высоты \(3{,}5h\), поэтому \(\Delta E_m=3mgh\).

Изменение объёма, занятого цилиндром, составляет \(\Delta V=Sh\), значит \(\Delta m_{\text{воды}}=Sh\rho_0\). Потенциальная энергия воды этой массы: \(E_{\text{воды}}(\text{к})=4h\,\Delta m_{\text{воды}}g\), \(E_{\text{воды}}(\text{н})=\dfrac{7}{2}h\,\Delta m_{\text{воды}}g\), откуда \(\Delta E_{\text{воды}}=\dfrac{h}{2}Sh\rho_0 g=\rho_0 g S\dfrac{h^2}{2}\).

Итоговый ответ: \(A_F=3mgh+\rho_0 g S\dfrac{h^2}{2}\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.