Мощность на сером резисторе

Резисторы \(R_4\), \(R_5\), \(R_6\) соединены параллельно. Замените источник тока эквивалентным источником ЭДС и свёрните левую часть схемы.

\(P=\dfrac13\) Вт.

Эквивалентное сопротивление участка с резисторами \(R_4\), \(R_5\), \(R_6\): \(R_4\parallel R_5\parallel R_6=1\) Ом (узлы соединены перемычками и могут быть объединены).

Воспользуемся методом эквивалентного генератора. Преобразуем источник тока \(J\): \(\varepsilon'=JR_1=12\) В.

Эквивалентное преобразование для участка с резисторами \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\): \[r_{\text{вн}}=R_1\parallel(R_2+R_3)=2{,}5\text{ Ом},\qquad \varepsilon''=\dfrac{\varepsilon' R_3}{R_1+R_2+R_3}=6\text{ В}.\] Итоговая схема после преобразования достаточно проста.

Запишем второе правило Кирхгофа и найдём ток через эквивалентное сопротивление: \(\sum\varepsilon=(r_{\text{вн}}+R_7+R_{\text{экв}})I\ \to\ I=1\) А.

Отсюда ток через серый резистор \(I_{\text{сер}}=I/3\), а значит выделяемая мощность \[P=I_{\text{сер}}^2R_5=\dfrac13\text{ Вт}.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.