Задачи › Диоды и резисторы

Что измеряют омметром?

  1. Что измеряют омметром?

    ВсОШ 2020/21, 10 кл.
    6/10

    В соответствии с одной из моделей омметра он состоит из идеального источника постоянного напряжения \(\mathcal{E}\) (с нулевым внутренним сопротивлением) и соединённых с ним последовательно резистора сопротивлением \(r\) и идеального амперметра (рис. 2). При подключении исследуемого резистора к клеммам \(A\) и \(B\) встроенный амперметр показывает силу тока, которая затем пересчитывается в величину измеряемого сопротивления и отображается на индикаторе омметра. Если подключить к выводам такого омметра диод, вольт-амперная характеристика которого приведена на рис. 3, то он покажет сопротивление \(R_D = 6\) кОм.

    Рисунок
    Рисунок

    Если к этому диоду добавить последовательно резистор сопротивлением \(R = 20\) кОм и измерить сопротивление получившейся пары омметром, то он покажет \(R_1 = 30\) кОм. Если вместо резистора и диода подключить к омметру идеальную батарейку с напряжением \(U_{\text{Б}} = 3\) В (полярность подключения неизвестна!), то он покажет отрицательное сопротивление \(R_{\text{Б}} = -7{,}5\) кОм (\(R_{\text{Б}} < 0\)). По этим данным определите:

    1. величину напряжения \(\mathcal{E}\) внутреннего источника омметра;

    2. величину внутреннего сопротивления \(r\) омметра;

    3. напряжение \(U_0\), при котором открывается диод;

    4. показания \(R_{\text{Б}1}\) омметра при подключении к нему той же батарейки, но с изменением полярности.

    Примечание: амперметр, встроенный в омметр, измеряет силу тока с учётом его направления. Если ток течёт через амперметр в обратном направлении, то его величина определяется как отрицательная. Омметр выполняет все вычисления с учётом знаков.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Для резистора показание омметра равно \(\mathcal{E}/I - r\). Запишите ток через диод в прямом направлении двумя способами: через ВАХ диода и через показания омметра.

    Ответ

    1) \(\mathcal{E} = 9\text{ В}\);  2) \(r = 30\text{ кОм}\);  3) \(U_0 = 1{,}5\text{ В}\);  4) \(R_{\text{Б}1} = 15\text{ кОм}\).

    Решение

    Показание омметра связано с током: \(R_{\text{изм}} = \dfrac{\mathcal{E}}{I} - r\). Для диода в прямом направлении ток \(I_D = \dfrac{\mathcal{E}-U_0}{r}\), а по показанию омметра \(I_D = \dfrac{\mathcal{E}}{r+R_D}\). Аналогично для пары диод и резистор: \(\dfrac{\mathcal{E}-U_0}{r+R} = \dfrac{\mathcal{E}}{r+R_1}\). Деля второе соотношение на первое, получаем \(\dfrac{r}{r+R} = \dfrac{r+R_D}{r+R_1}\), откуда \[r = \frac{R R_D}{R_1 - R_D - R} = 30~\text{кОм}.\] Далее \(U_0 = \mathcal{E}\dfrac{R_D}{r+R_D}\) (см. выше).

    Для батарейки возможны два случая. Случай «а»: батарейка включена так же, как источник омметра (ток превосходит ток короткого замыкания, показание отрицательно): \(I_{\text{Б}} = \dfrac{\mathcal{E}+U_{\text{Б}}}{r} = \dfrac{\mathcal{E}}{r+R_{\text{Б}}}\), откуда \(\mathcal{E} = -U_{\text{Б}}\dfrac{r+R_{\text{Б}}}{R_{\text{Б}}} = 9\) В. Тогда \(U_0 = \dfrac{\mathcal{E}}{6} = 1{,}5\) В.

    Случай «б»: батарейка включена навстречу источнику; тогда получаем \(\mathcal{E} = U_{\text{Б}}\dfrac{r+R_{\text{Б}}}{R_{\text{Б}}} = -9\) В, что противоречит условию, поэтому реализуется только случай «а».

    При изменении полярности батарейки \(\dfrac{\mathcal{E}-U_{\text{Б}}}{r} = \dfrac{\mathcal{E}}{r+R_{\text{Б}1}}\), откуда \(R_{\text{Б}1} = r\dfrac{U_{\text{Б}}}{\mathcal{E}-U_{\text{Б}}} = 15\) кОм.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх