Диодная цепочка

Открытый диод имеет напряжение \(U_d\) независимо от тока. Подумайте, сколько диодов открыто при заданном напряжении, и как распределяется ток по резисторам.

1. При \(U_0 = 4{,}4\) В открыты только первые 4 диода, поэтому на каждом из «открытых» диодов падает напряжение, равное \(U_d = 1\) В. По самому дальнему от места подключения источника резистору течёт ток силой меньше 1 А. Токи через резисторы равны \(I_{R1} = 3{,}4\) А, \(I_{R2} = 2{,}4\) А, \(I_{R3} = 1{,}4\) А, \(I_{R4} = 0{,}4\) А. Токи через диоды равны \(I_{D1} = 7{,}6\) А, \(I_{D2} = 4{,}2\) А, \(I_{D3} = 1{,}8\) А, \(I_{D4} = 0{,}4\) А.

2. При напряжении \(U_{AB} < 1\) В ток в цепи вообще не течёт. При напряжении \(U_{AB}\) от 1 В до 2 В ток идёт через первый диод и первый резистор; сила тока \[I = \frac{U_{AB} - 1~\text{В}}{1~\text{Ом}}.\] В диапазоне от 2 В до 3 В открыты первый и второй диоды, и токи текут по двум резисторам. При каждом увеличении напряжения на 1 В открывается ещё один диод. Вольт-амперная характеристика показана на рис. 24.

3. Пусть открыты \(N\) диодов и токи текут по \(N\) резисторам, причём ток через последний резистор \(I < 1\) А. Напряжение \(U_{AB}\) равно \(N\cdot(1~\text{В}) + I\cdot(1~\text{Ом})\). Суммарный ток цепи находится суммированием: \[I_N = N I + (1 + 2 + \dots + N - 1)\cdot(1~\text{А}) = N I + \frac{(N-1)N}{2}~\text{А}.\] При \(I = 1\) А максимальный ток равен \(I_{N,\max} = \dfrac{N(N+1)}{2}\) А, а при \(I = 0\) минимальный \(I_{N,\min} = \dfrac{N(N-1)}{2}\) А. При \(N = 5\) максимальное значение \(I_{\max} = 15\) А, минимальное \(I_{\min} = 10\) А. Сила тока \(14\) А находится в этом промежутке. Следовательно, \(N = 5\) и \(I = (4~\text{А})/5 = 0{,}8\) А. Значит, напряжение \(U_{AB} = 5{,}8\) В.