Задачи › Плавление и кристаллизация

Вода и лёд

  1. Вода и лёд

    ВсОШ 2015/16, 10 кл.
    7/10

    Как известно, при атмосферном давлении вода начинает замерзать, а лёд таять при температуре \(t_0 = 0\,^{\circ}\)C. При давлениях, бо́льших атмосферного, вода может находиться в жидкой фазе и при более низких температурах. Увеличение давления на 133 атм понижает температуру плавления льда на \(1\,^{\circ}\)C. В начальном состоянии вода массой \(m_0 = 1\) кг и очень малое количество льда находятся в равновесии в адиабатической оболочке под давлением \(p_1 = 200\) атм. В адиабатическом процессе давление медленно уменьшают до атмосферного \(p_0 = 1\) атм.

    1. Найдите изменение массы льда \(\Delta m_{\text{л}}\).

    2. Найдите изменение объёма системы вода + лёд.

    3. Какую работу совершает система против внешнего давления при его уменьшении от \(p_1\) до \(p_0\)?

    Удельная теплоёмкость воды \(c_{\text{в}} = 4{,}2\) Дж/(г\(\cdot{}^{\circ}\)C), льда \(c_{\text{л}} = 2{,}1\) Дж/(г\(\cdot{}^{\circ}\)C). Удельная теплота плавления льда \(q = 336\) Дж/г. Плотности воды и льда при атмосферном давлении: \(\rho_{\text{в}} = 1\) г/см\(^3\), \(\rho_{\text{л}} = 0{,}9\) г/см\(^3\). Сжимаемость воды \(G = -\dfrac{1}{V}\dfrac{\Delta V}{\Delta P} = 5\cdot 10^{-10}\) Па\(^{-1}\), сжимаемость льда меньше сжимаемости воды.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Сначала найдите температуру, при которой лёд начнёт образовываться при давлении \(p_1\), затем уравнение теплового баланса. Объём системы меняется из-за сжимаемости воды и из-за образования льда.

    Ответ

    1) \(\Delta m_{\text{л}} \approx 18{,}7\) г;  2) \(\Delta V \approx 12{,}1\) см\(^3\);  3) \(A \approx 121\) Дж.

    Решение

    1. Температура при давлении \(p_1\): \[t_1 = -\frac{p_1 - p_0}{133~\text{атм}/{}^{\circ}\text{C}} = -1{,}50\,{}^{\circ}\text{C}.\] Уравнение теплового баланса \(q\,\Delta m_{\text{л}} = c_{\text{в}} m_0 (t_0 - t_1)\). Изменение массы льда \[\Delta m_{\text{л}} = \frac{c_{\text{в}} m_0 (t_0 - t_1)}{q} = 18{,}7~\text{г}.\]

    2. Изменение объёма системы происходит за счёт сжимаемости воды (\(\Delta V_1\)) и за счёт образования льда (\(\Delta V_2\)). Изменение за счёт сжимаемости \[\Delta V_1 = G V (p_1 - p_0) = \frac{G m_0 (p_1 - p_0)}{\rho_{\text{в}}} = 9{,}95~\text{см}^3 \approx 10{,}0~\text{см}^3.\] За счёт образования льда, с учётом малости сжимаемости льда, \[\Delta V_2 = \Delta m_{\text{л}}\left(\frac{1}{\rho_{\text{л}}} - \frac{1}{\rho_{\text{в}}}\right) \approx 2{,}1~\text{см}^3.\] Изменение объёма системы \[\Delta V = \Delta V_1 + \Delta V_2 = 12{,}1~\text{см}^3.\]

    3. Считая, что давление линейно связано с изменением объёма, работа системы равна \[A_1 = p_{\text{ср}}\,\Delta V = \frac{p_0 + p_1}{2}\,\Delta V \approx 121~\text{Дж}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх