Теплообмен с окружающей средой

Question

В сосуд, содержащий смесь воды и льда, в момент времени $\tau = 0$ мин опустили нагреватель мощностью $P_0 = 400$ Вт. На рисунке представлена зависимость температуры $t$ смеси от времени $\tau$.

Известно, что мощность $Q$ тепловых потерь пропорциональна разности температур $\Delta t = t - t_0$, где $t_0$ — температура окружающей среды. При расчётах вы можете принять $t_0 = 0\,^\circ$C и, следовательно, $Q = \alpha t$, где $\alpha$ — постоянный коэффициент, не зависящий от температуры. Используя приведённый график зависимости $t(\tau)$, найдите:

начальную массу льда $m_{\text{л}}$ в смеси;
общую массу $M$ содержимого сосуда;
коэффициент пропорциональности $\alpha$;
максимальную мощность нагревателя $P_{\max}$, при которой вода никогда не закипит;
время $\tau_1$ от начала таяния льда, в течение которого вода в сосуде закипит, если мощность нагревателя $P_1 = 300$ Вт.

Удельная теплоёмкость воды $c = 4200$ Дж/(кг$\cdot$К); удельная теплота плавления льда $\lambda = 3{,}2 \cdot 10^5$ Дж/кг.

Accepted Answer

1) $m_{\text{л}} = \dfrac{P_0\tau_0}{\lambda} \approx 0{,}15$ кг, где $\tau_0 = 2$ мин — время плавления льда; 2) $M \approx 0{,}48$ кг; 3) $\alpha \approx 2{,}0$ Вт/$^\circ$C; 4) $P_{\max} \approx 200$ Вт; 5) $\tau_1 \approx 21$ мин.

Теплообмен с окружающей средой

Похожие задачи