Струйное нагревание

Запишите тепловой баланс для массы воды, которая растёт со временем как \(m + \mu\tau\). Температура достигает предела, когда приток холодной воды компенсирует нагреватель.

Тепловой баланс для времени \(\tau_1\): \[N\tau_1 = (m + \mu\tau_1)\,c\,(t_1 - t_0) \quad\Rightarrow\quad \tau_1 = \frac{mc(t_1 - t_0)}{N - \mu c(t_1 - t_0)} = 36~\text{с}.\] Максимальная температура достигается при обращении в ноль знаменателя: \[t_{\max} = \frac{N}{\mu c} + t_0 = 44~^\circ\text{C}.\]

За малый интервал \(\Delta\tau\) в систему поступает \(\mu\Delta\tau\) воды при комнатной температуре. Тепловой баланс: \(N\Delta\tau = (m + \mu\tau)c\,\Delta t + \mu\Delta\tau\,c\,(t + \Delta t - t_0)\), откуда \[\frac{\Delta t}{\Delta\tau} = \frac{Nm}{c\,(m + \mu\tau)^2}.\] Скорость подъёма столбика ртути \(v = \dfrac{l}{t_1 - t_0}\dfrac{\Delta t}{\Delta\tau}\). Так как \(\tau = \tau_1\), получаем \[v = \frac{Nml}{(t_1 - t_0)\,c\,(m + \mu\tau_1)^2} \approx 0{,}32~\text{мм/с}.\]