Прилетевший пластилин

Пластилин до удара не влияет на движение бруска. Удар абсолютно неупругий, поэтому импульс по горизонтали меняется только за счёт ударной силы трения.

Пластилин, падая свободно с высоты \(h_i\), за время \(\tau_i = \sqrt{\dfrac{2h_i}{g}}\) приобретает скорость \(u_i = \sqrt{2gh_i}\).

До удара брусок движется равномерно, поэтому внешняя сила тяги равна \(F = \mu mg\). В момент слипания на систему действуют ударные силы трения и реакции опоры, а постоянные силы (тяжесть и тяга) за малое время удара не меняют импульс системы. По теореме о движении центра масс в импульсной форме \(\Delta p_x = -\mu\Delta p_y\) (скольжение бруска не прекращается за время слипания), или \(2mv_k - mv_0 = -\mu mu\). Скорость системы сразу после слипания \[v_k = \frac{v_0 - \mu u}{2}.\] После слипания по второму закону Ньютона \(2ma = F - 2\mu mg\), откуда \(a = \mu g/2\): система движется равнозамедленно. Скорость системы \[v = v_k - a(t - \tau) = \frac{v_0 - \mu u - \mu g(t - \tau)}{2} = \frac{v_0 - \mu gt}{2}\] при \(t > \tau\) (здесь \(\tau\) — момент удара). Скорость не зависит от высоты падения пластилина. Для любой высоты скорость бруска обращается в ноль при \(t_0 = \dfrac{v_0}{\mu g} = 2\) с.

Поэтому при падении с высот больше \(h_1 = 5\) м (т.е. \(\tau > 1\) с) скорость бруска через 1 с равна \(v_1 = 4\) м/с. При меньших высотах \(v = \dfrac{v_0 - \mu gt_1}{2} = 1\) м/с.

Для случая а) \(\tau_1 = 1{,}4\) с, \(u = 14\) м/с, \(v_k = 0{,}6\) м/с. Для случая б) \(\tau_2 = 2{,}2\) с (при \(t_0 = 2\) с брусок уже остановился бы). Приведённое решение предполагает, что брусок не останавливается (не заклинивает) в момент удара. Заклинивание возможно при падении с высот более \(h = \dfrac{v_0^2}{2\mu^2 g} = 20\) м.

График получается сшивкой постоянной скорости бруска до соударения с выведенной зависимостью со скачком во время удара.