Задачи › Самоиндукция, энергия магнитного поля

Электрическая схема с индуктивностью

  1. Электрическая схема с индуктивностью

    ВсОШ 2008/09, 11 кл.
    5/10

    В схеме на рисунке параметры всех элементов заданы. В начальном состоянии, когда ключ был разомкнут, ток в цепи, содержащей индуктивность \(L\), отсутствовал. Ключ замыкают на некоторое время, а затем снова размыкают. Известно, что за время, пока ключ был замкнут, через индуктивность протёк заряд \(q_0\). За всё время после размыкания ключа в схеме выделилось количество теплоты \(Q_0\).

    Рисунок

    Предполагая идеальными все элементы цепи, определите:

    1. силу тока \(I_0\), протекающего через индуктивность непосредственно перед размыканием ключа;

    2. заряд \(q_1\), протекший через резистор \(R\) за время, пока ключ был замкнут;

    3. заряд \(q_2\), протекший через резистор \(R\) после того как ключ был разомкнут;

    4. работу \(A\), совершённую источником постоянного тока в течение всего процесса;

    5. количество теплоты \(Q\), выделившееся в схеме, пока ключ был замкнут.

    Указание. Найдите связь между зарядом, протекшим через резистор, и изменением магнитного потока через катушку.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Резистор \(R\) и катушка включены параллельно, поэтому \(IR = L\,dI_L/dt\): заряд через резистор пропорционален изменению тока катушки. После размыкания вся энергия катушки \(LI_0^2/2\) переходит в теплоту \(Q_0\).

    Ответ

    1) \(I_0 = \sqrt{\dfrac{2Q_0}{L}}\); 2) \(q_1 = \dfrac{\sqrt{2Q_0L}}{R}\); 3) \(q_2 = q_1 = \dfrac{LI_0}{R}\); 4) \(A = \mathcal{E}q_0 + \dfrac{\mathcal{E}}{R}\sqrt{2Q_0L}\); 5) \(Q = A - Q_0\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх