Задача с двумя линзами

Question

На экспериментальном туре физической олимпиады участникам было предложено определить фокусные расстояния двух тонких собирающих линз, расположенных в торцах полого цилиндра длиной $L = 20{,}0$ см (рис.).

Один из участников, Вася Зазнайкин, аккуратно выполнил эксперименты и получил следующие результаты.

Если слева от левого торца цилиндра на его оси на расстоянии $l_1 = 5{,}0$ см расположить точечный источник света, то после прохождения через систему свет выходит из правого торца параллельным пучком.
Если на левый торец послать параллельный пучок света, то справа от правого торца на расстоянии $l_2 = 10{,}0$ см лучи сходятся в одну точку, лежащую на оси цилиндра.

Однако рассчитать по этим экспериментальным данным фокусные расстояния $F_1$ и $F_2$ обеих линз Зазнайкин так и не смог. Помогите бедному Васе.

Accepted Answer

$$F_1 = \dfrac{L^2 + 2l_1L \pm L\sqrt{L^2 + 4l_1l_2}}{2(L + l_1 - l_2)} = (20{,}0 \pm 16{,}3)\text{ см},$$ $$F_2 = \dfrac{L^2 + 2l_2L \pm L\sqrt{L^2 + 4l_1l_2}}{2(L + l_2 - l_1)} = (16{,}0 \pm 9{,}8)\text{ см},$$ возможны два случая: обе линзы длиннофокусные, тогда $F_1 = 36{,}3$ см и $F_2 = 25{,}8$ см, или обе линзы короткофокусные, тогда $F_1 = 3{,}7$ см и $F_2 = 6{,}2$ см.

Задача с двумя линзами

Похожие задачи