Наноплавление

Доля атомов в приповерхностном слое у шарика и у фольги различается: сравните отношения площади поверхности к объёму для этих образцов.

Уменьшение температуры плавления нанообъектов связано с ростом (при уменьшении объёма) доли приповерхностных атомов, обладающих избыточной энергией \(\Delta U\) по сравнению с объёмными атомами. Для шарика доля атомов в приповерхностном слое толщиной \(\delta\): \[\frac{\Delta N}{N} = \frac{\Delta V}{V} = \frac{4\pi R^2\delta}{4\pi R^3/3} = \frac{3\delta}{R} = \frac{6\delta}{d}.\] Оценим толщину слоя. Объём, приходящийся на один атом олова, \(v = \dfrac{\mu}{\rho N_A}\), характерное межатомное расстояние \(a = \sqrt[3]{v} \approx 1{,}86\) нм. Приповерхностный слой в таком случае имеет размеры порядка \(4\)–\(6\) нм, что существенно меньше \(20\) нм.

Теплота плавления уменьшается на величину избыточной энергии всех приповерхностных атомов: \(q = q_0 - \Delta U\,N\,\dfrac{6\delta}{d}\). В пересчёте на атом \(q/N = q_0/N - \Delta U\,\dfrac{6\delta}{d}\). Учитывая, что \(q/N = \alpha T_d\) и \(q_0/N = \alpha T_0\), получаем относительное понижение температуры плавления шарика: \[\frac{\Delta T_d}{T_0} = \frac{\Delta U}{\alpha T_0}\cdot\frac{6\delta}{d}.\] Для фольги площадью \(S\) и толщиной \(h = d\) доля приповерхностных атомов \(\dfrac{\Delta N}{N} = \dfrac{2S\delta}{Sh} = \dfrac{2\delta}{d}\), поэтому \[\frac{\Delta T_h}{T_0} = \frac{\Delta U}{\alpha T_0}\cdot\frac{2\delta}{d} \quad\Longrightarrow\quad \frac{\Delta T_d}{\Delta T_h} = 3.\] Это соотношение хорошо подтверждается экспериментально: \(\Delta T_h = \frac13\Delta T_d \approx 8{,}30\,^\circ\)C, откуда \(t_h = t_0 - \Delta T_h \approx 223{,}7\,^\circ\)C.