Термопара со льдом

Будем рассматривать данную установку как тепловую машину, в которой в качестве нагревателя используется комнатный воздух при температуре \(T_1 = 273 + t_1 = 300\) К, в качестве холодильника — лед при температуре \(T_2 = 273 + t_2 = 273\) К, а в качестве рабочего вещества — свободные носители заряда в проводниках электрической схемы. Работа, совершаемая при перемещении зарядов вдоль спирали нагревателя, превращается в тепло, которое передается воде.

В результате температура воды повысится на \(\Delta t\). Это и есть работа, совершаемая тепловой машиной. \[A = mc\Delta t.\] Максимальный КПД тепловой машины (работающей по циклу Карно) \[\eta = \dfrac{T_1 - T_2}{T_1}.\qquad (1)\] К моменту окончания плавления льда холодильнику будет отдано количество теплоты \[Q_2 = \lambda m,\] где \(m\) — масса льда в сосуде.

Количество теплоты, полученной от нагревателя за это время, \[Q_1 = Q_2 + A.\] По определению КПД такого цикла \[\eta = \dfrac{A}{Q_1} = \dfrac{A}{Q_2 + A} = \dfrac{mc\Delta t}{m\lambda + mc\Delta t}.\qquad (2)\] Приравнивая (1) и (2), получим \[\dfrac{c\Delta t}{\lambda + c\Delta t} = \dfrac{T_1 - T_2}{T_1}.\] Отсюда \[\Delta t = \dfrac{\lambda}{c}\dfrac{T_1 - T_2}{T_2} \approx 8\text{ К}.\]