Свет по окружности

Если тонкий пучок света распространяется по окружности радиуса \(r\), то в любой момент времени проекция волнового фронта пучка (поверхность постоянной фазы) проходит через центр данной окружности. Из этого следует, что оптические пути всех лучей, входящих в состав пучка, должны быть одинаковы, т. е. \(rn = \text{const}\). Эквивалентная запись этого соотношения: \[\ln\dfrac{r}{r_0} + \ln n = \text{const},\qquad (1)\] где \(r_0 = 1\) см. Формула (1) описывает семейство прямых на плоскости \(\ln\dfrac{r}{r_0}\), \(\ln n\), с углом наклона к оси абсцисс, равным \(-\dfrac{\pi}{n}\).

Значение \(r\), при которых световой пучок будет распространяться по окружности, определяется точками касания прямых (1) и графической зависимостью \(\ln n\) от \(\ln\dfrac{r}{r_0}\). Два таких графических решения показаны на рис. 135. Это две точки: \(\ln\dfrac{r_1}{r_0} = 0{,}27 \pm 0{,}02\) и \(\ln\dfrac{r_2}{r_0} = 0{,}54 \pm 0{,}02\), что соответствует \(r_1 = (1{,}31 \pm 0{,}03)\) см и \(r_2 = (1{,}7 \pm 0{,}02)\) см.