Замерзание воды в конусе

После охлаждения давление воздуха в сосуде изменится, во-первых, из-за понижения его температуры от \(+30\,^\circ\)C до \(-30\,^\circ\)C, и, во-вторых, из-за уменьшения занимаемого им объёма от \(V - V_1\) до некоторого \(V'\) (объём уменьшится вследствие расширения замёрзшей воды). Из закона Клапейрона имеем: \[\dfrac{p_0(V - V_1)}{T_1} = \dfrac{pV'}{T_2},\] где через \(T_1\) и \(T_2\) обозначены температуры газа до и после охлаждения, выраженные в градусах Кельвина. Конечный объём газа \(V'\) может быть найден из условия равенства масс воды и льда: \[V' = V - V_{\text{льда}} = V - \dfrac{\rho_1}{\rho_2}V_1.\] С учётом последнего соотношения получаем: \[p = p_0\cdot\dfrac{T_2}{T_1}\cdot\dfrac{V - V_1}{V - (\rho_1V_1/\rho_2)} \approx 1{,}44\cdot10^5\text{ Па}.\] В заключение поясним, для чего в условии сказано, что поверх воды налит тонкий слой машинного масла. Это необходимо для того, чтобы вода не испарялась — в противном случае нам бы пришлось учитывать при расчётах влажность воздуха.