Беспилотник на сплаве
При сплаве на плотах по длинной неисследованной реке туристы используют беспилотник с камерой. Максимальная скорость беспилотника равна \(V=5\) м/с, а время полёта \(T_1\) на одной зарядке аккумулятора равно 10 минут. Туристы ждут, пока беспилотник отлетит вниз по течению на \(L=500\) м, и начинают сплав, изучая русло перед плотом через камеру все время летящего впереди беспилотника. К моменту разрядки аккумулятора туристы возвращают беспилотник на плот, сразу пристают к берегу и устраивают привал на \(T_2=25\) мин, пока аккумулятор заряжается от солнечной батареи. Затем путь продолжается. Какова максимально возможная средняя скорость такого движения туристов вдоль реки, если средняя скорость её течения равна \(U=6\) км/ч?
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаСначала найдите наибольшее время, в течение которого плот может плыть без остановки, пока беспилотник летит от плота на \(L\). Затем найдите путь плота за это время и сравните его с полным временем цикла, включая привал.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(\dfrac{10}{7}\approx 1{,}4\) км/ч.
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеСначала заметим, что максимальное непрерывное время движения плота на воде равно \(T_1-\dfrac{L}{V}=500\) с. Так будет, если беспилотник удаляется от плота на \(L\) с максимальной скоростью; как он движется после этого, не важно.
За это время плот спустится вдоль реки на \(S=U\left(T_1-\dfrac{L}{V}\right)\). Согласно условию задачи, следующий отрезок такой длины плот преодолеет после привала продолжительностью \(T_2\). Таким образом, средняя скорость движения вдоль реки у туристов с плотом составит $$V_{ср}=\dfrac{S}{T_1+T_2}=\dfrac{U\left(T_1-\dfrac{L}{V}\right)}{T_1+T_2}=\dfrac{10}{7} км/ч.$$
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Похожие задачи
- Дым двух паровозов Всесоюзная 1978/79, заключительный этап, 9 кл.
- Скорость течения реки Ведомственная 2010/11, заключительный этап, 10 кл.
- Плот и лодка МОШ 2011/12, отборочный этап, 7 кл.
- Плот и катер на реке МОШ 2013/14, отборочный этап, 7-11 кл.
- Переправа через реку с наименьшим сносом МОШ 2014/15, отборочный этап, 11 кл.
- Катер в канале с течением МОШ 2015/16, заключительный этап, 7 кл.