Бусины на стержне с трением и пружинами

Сначала найдите, при какой внешней силе тронется правая бусина: её сдвигает только центральная пружина, а против движения действует трение. Дальше составьте равновесие бусин в момент, когда движутся обе.

\(\dfrac{F_0}{5}\), направлена вправо.

Сначала определим, до какой величины должна возрасти внешняя сила, чтобы правая бусина сдвинулась с места. Согласно условию, для этого со стороны центральной пружины к правой бусине должна быть приложена сила \(F_0\). Здесь учтено, что правая пружина исходно не деформирована и ни на бусину, ни на стенку не действует.

Значит, левая бусина должна быть смещена на \(X=\dfrac{F_0}{2k}\). Чтобы деформации левой и центральной пружин были этому равны, к левой бусине должна быть приложена сила $$F_1=\dfrac{F_0}{2}+F_0+F_0=\dfrac{5F_0}{2}.$$ Здесь учтено, что кроме сил упругости передвигаемой пружине приложена сила трения, направленная против движения, т.е. влево, и туда же, куда и обе силы упругости, действующие со стороны пружин.

Так как \(F_1<3F_0\), то при дальнейшем увеличении внешней силы будут двигаться обе бусины. Пусть правая бусина сместилась на \(Z\), а левая — на \(Y\) от начальных положений. Условие равновесия правой бусины: $$F_0=2k(Y-Z)-kZ=2kY-3kZ.$$ Здесь \(F_0\) — величина силы трения, приложенной к правой бусине, а в правой части записаны силы упругости, приложенные к ней со стороны соприкасающихся пружин.

Для левой бусины: $$3F_0=F_0+2k(Y-Z)+kY.$$ Здесь левая часть — внешняя сила, а в правой части суммируются сила трения и силы упругости, так как все они направлены в одну сторону.

Решая эту систему, получаем \(Y=\dfrac{4F_0}{5k}\), \(Z=\dfrac{F_0}{5k}\). Искомая сила, действующая на правую стенку, равна \(kZ=\dfrac{F_0}{5}\) и направлена вправо.

Для справки: на левую стенку действует сила, также направленная вправо и равная \(kY=\dfrac{4F_0}{5}\). Сумма внешних сил, приложенных к системе из трёх пружин и двух бусин, равна нулю: внешняя сила \(3F_0\) (вправо) уравновешивается двумя силами трения \(F_0\) (влево) и силами стенок \(\dfrac{4F_0}{5}\) и \(\dfrac{F_0}{5}\) (тоже влево).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.