Груз со льдом

Так как груз со льдом сначала тонут, то действующая на них сразу после опускания в воду сила тяжести больше силы Архимеда: \[(m + M)g > \rho_{\text{в}}g\left(\dfrac{m}{\rho_{\text{с}}} + \dfrac{M}{\rho_{\text{л}}}\right).\] Отсюда \[m > \dfrac{(\rho_{\text{в}} - \rho_{\text{л}})\rho_{\text{с}}}{(\rho_{\text{с}} - \rho_{\text{в}})\rho_{\text{л}}}M = \dfrac{(1 - 0{,}9)\text{ г/см}^3 \cdot 11\text{ г/см}^3}{(11 - 1)\text{ г/см}^3 \cdot 0{,}9\text{ г/см}^3}\cdot 1\text{ кг} = \dfrac{11}{90}\text{ кг} \approx 0{,}122\text{ кг},\] то есть минимально возможная масса груза равна \(m_{\min} \approx 122\) г.

Через достаточно большое время погружённый в воду лёд нагревается до температуры \(0\ {}^\circ\)C. При этом на него намерзает дополнительная масса льда, равная \[\Delta M = \dfrac{C_{\text{л}}M(t_0 - t)}{\lambda}.\] Так как после окончания процесса намерзания груз и привязанный к нему лёд массой \(M + \Delta M\) всплывают, то \[(m + M + \Delta M)g < \rho_{\text{в}}g\left(\dfrac{m}{\rho_{\text{с}}} + \dfrac{M + \Delta M}{\rho_{\text{л}}}\right),\] откуда \[\begin{aligned} m &< \dfrac{(\rho_{\text{в}} - \rho_{\text{л}})\rho_{\text{с}}}{(\rho_{\text{с}} - \rho_{\text{в}})\rho_{\text{л}}}(M + \Delta M) = \left(1 + \dfrac{C_{\text{л}}(t_0 - t)}{\lambda}\right)\dfrac{(\rho_{\text{в}} - \rho_{\text{л}})\rho_{\text{с}}}{(\rho_{\text{с}} - \rho_{\text{в}})\rho_{\text{л}}}M = \\ &= \left(1 + \dfrac{C_{\text{л}}(t_0 - t)}{\lambda}\right)m_{\min} = \left(1 + \dfrac{2{,}1\text{ Дж/г}\cdot 30\ {}^\circ\text{C}}{340\text{ Дж/г}}\right)\cdot\dfrac{11}{90}\text{ кг} \approx 0{,}145\text{ кг}, \end{aligned}\] то есть максимально возможная масса груза равна \(m_{\max} \approx 145\) г.