Верёвка на блоке
5/10Однородная нерастяжимая верёвка длиной \(20\) \(\text{м}\) перекинута через гладкий блок и находится в покое. После незначительного смещения из равновесного положения верёвка приходит в движение с нулевой начальной скоростью. Найдите скорость верёвки в тот момент, когда разность вертикальных координат концов верёвки равна \(10\) \(\text{см}\). Ответ приведите в \([\text{см/с}]\) и округлите до целых. Ускорение свободного падения \(10\) \(\text{м/с}^2\).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаДвижущая сила для верёвки — разность весов её участков по обе стороны блока. Запишите второй закон Ньютона для верёвки и связь скорости верёвки со скоростью изменения разности координат.
Ответ\(5\) \(\text{см/с}\).
РешениеПри разности \(x\) вертикальных координат концов верёвки второй закон Ньютона для верёвки \[m\frac{\Delta V}{\Delta t} = m\frac{x}{l}\,g \quad (1),\] где \(l\) — длина верёвки. Кроме того, \(\dfrac{\Delta x}{\Delta t} = 2V\) (2), где \(V\) — скорость верёвки. Из (1) и (2) \(2mV\,\Delta V = \dfrac{m}{l}\,g\,x\,\Delta x\). Суммируя, находим \[V = x\sqrt{\frac{g}{2l}}.\] Для данных задачи \(V = 0{,}1~\text{м}\cdot\sqrt{\dfrac{10}{40}~\text{с}^{-1}} = 0{,}05\) \(\text{м/с} = 5\) \(\text{см/с}\).
Похожие задачи
- Груз на горке ВсОШ 2009/10, 11 кл.
- Опрокидывание куба на другую грань Курчатов 2013/14, 10 кл.
- Средняя скорость, вес и кинетическая энергия тележки Интернет-олимпиада 2013/14, 11 кл.
- Средняя скорость, вес и энергия тележки Интернет-олимпиада 2013/14, 9 кл.
- Куб и шар у потолка «Бельчонок» 2014/15, 11 кл.
- Груз на пружине под силой МОШ 2017/18, 10 кл.