Вращающийся стержень, натяжение

Рассмотрите часть стержня, лежащую дальше от оси: натяжение в сечении сообщает ей центростремительное ускорение. Учтите, что масса этой части распределена по длине.

По теореме о движении центра масс сила натяжения в сечении стержня у оси вращения \(T = \dfrac{m\omega^2L}{2}\), где \(m\) — масса стержня, \(L\) — его длина, \(\omega\) — угловая скорость. Приращение натяжения на малом участке \(\Delta x\): \(\Delta T = -\dfrac{m}{L}\omega^2 x\,\Delta x\). Суммируя от конца стержня, находим натяжение в сечении на расстоянии \(l\) от оси: \[T(l) = \frac{m\omega^2 L}{2}\left(1 - \frac{l^2}{L^2}\right), \qquad \frac{T_1}{T_2} = \frac{L^2 - l_1^2}{L^2 - l_2^2}.\] Для данных задачи \(\dfrac{T_1}{T_2} = \dfrac{1 - 0{,}0025}{1 - 0{,}25} \approx 1{,}3\).