Задачи › Импульс, закон сохранения импульса

Выстрел с пушки на наклонной плоскости

  1. Выстрел с пушки на наклонной плоскости

    Физтех 2023/24, 10 кл.
    5/10

    Из некоторой точки гладкой наклонной плоскости, образующей угол \(30^\circ\) с горизонтом, соскальзывает с нулевой начальной скоростью пушка. В тот момент, когда вертикальная координата пушки уменьшилась на \(1\) \(\text{м}\), происходит выстрел. Сразу после выстрела снаряд движется со скоростью \(100\) \(\text{м/с}\) относительно наклонной поверхности под углом \(30^\circ\) к горизонту (см. схематическое изображение на рис.). В свою очередь пушка безотрывно скользит по наклонной плоскости и в точке старта находится дважды: через \(t_1\) с и через \(t_2\) с после выстрела (\(t_2 > t_1\)). Найдите отношение \(\dfrac{t_2}{t_1}\). Масса пушки в \(5\) раз больше массы снаряда. Ускорение свободного падения \(10\) \(\text{м/с}^2\). Сопротивлением воздуха пренебрегите. Ответ округлите до десятых. Действие сил тяжести за время выстрела считайте пренебрежимо малым.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Закон сохранения импульса вдоль наклонной плоскости даёт скорость пушки после выстрела. Дальше пушка движется вдоль плоскости как тело, брошенное вверх, и возвращается в точку старта.

    Ответ

    \(1{,}7\).

    Решение

    Скорость пушки до выстрела \(V_0 = \sqrt{2gH}\), где \(H = 1\) \(\text{м}\). После выстрела \[V = \frac{V_c\cos(\alpha + \beta) - \left(1 + \dfrac{M}{m}\right)V_0}{M/m},\] где \(V_c\) — скорость снаряда относительно плоскости, \(\alpha\) — угол наклона плоскости к горизонту, \(\beta\) — угол вылета снаряда (см. условие), \(M/m = 5\). Пушка возвращается в точку старта через время \(t_2/t_1\), равное \[\frac{t_2}{t_1} = \frac{V + \sqrt{V^2 - 2gH}}{V - \sqrt{V^2 - 2gH}}.\] Для данных задачи \(V_0 \approx 4{,}47\) \(\text{м/с}\), \(V \approx 4{,}63\) \(\text{м/с}\), \(\sqrt{V^2 - 2gH} \approx 1{,}21\) \(\text{м/с}\), и \(\dfrac{t_2}{t_1} \approx 1{,}7\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх