Элементарный шаг с нулевой теплоёмкостью
5/10Один моль идеального одноатомного газа расширяется в процессе \(P = P_0 - \alpha \times V\), где \(P_0 = 100\) \(\text{Па}\), \(\alpha = 25\) \(\text{кПа/м}^3\). На некотором элементарном шаге работа, совершённая газом, равна убыли внутренней энергии газа. Найдите приближённо объём газа на этом элементарном шаге. Ответ приведите в литрах \([\text{л}]\) и округлите до десятых.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаРабота газа равна убыли внутренней энергии — значит, теплоёмкость газа на этом шаге равна нулю. Найдите теплоёмкость в данном процессе через первое начало термодинамики.
Ответ\(2{,}5\) \(\text{л}\).
РешениеТеплоёмкость идеального газа в процессе с \(\Delta P/\Delta V = -\alpha\): \[C = C_V + \frac{R}{1 + \dfrac{V}{P}\dfrac{\Delta P}{\Delta V}} = C_V + R\,\frac{P_0 - \alpha V}{P_0 - 2\alpha V}.\] Если на элементарном шаге работа газа равна убыли внутренней энергии, то \(C = 0\). С учётом \(C_V = \dfrac{3}{2}R\) отсюда \(V = \dfrac{5P_0}{8\alpha}\). Для данных задачи \(V = \dfrac{5\cdot 100}{8\cdot 25\,000}~\text{м}^3 = 2{,}5\cdot 10^{-3}~\text{м}^3 = 2{,}5\) \(\text{л}\).
Похожие задачи
- Это что за газ? ВсОШ 2011/12, 10 кл.
- Диссоциация двухатомного газа МОШ 2015/16, 11 кл.
- Теплоёмкость процесса с азотом МОШ 2019/20, 11 кл.
- Процесс V ∝ T^(5/2) Росатом 2019/20, 11 кл.
- Малые изменения параметров идеального газа Физтех 2020/21, 10 кл.
- Нагрев «загадочного» вещества СПбГУ 2021/22, 8 кл.