Один моль гелия расширяется в процессе, в котором молярная теплоёмкость изменяется по закону \(C = C_V + \beta \times P\), где \(\beta = 0{,}1\) \(\text{мДж/(моль}\cdot\text{К}\cdot\text{Па)}\), \(P\) — давление газа, \(C_V\) — молярная теплоёмкость гелия при постоянном объёме. Найдите приращение объёма гелия при увеличении температуры на \(50\) \(\text{К}\). Ответ приведите в литрах \([\text{л}]\) с точностью до целых.

Гелий с теплоёмкостью C(P) — Физтех 2023/24, 10 кл., задача т2-10

Гелий с теплоёмкостью C(P)
Физтех 2023/24, 10 кл.
4/10
Один моль гелия расширяется в процессе, в котором молярная теплоёмкость изменяется по закону \(C = C_V + \beta \times P\), где \(\beta = 0{,}1\) \(\text{мДж/(моль}\cdot\text{К}\cdot\text{Па)}\), \(P\) — давление газа, \(C_V\) — молярная теплоёмкость гелия при постоянном объёме. Найдите приращение объёма гелия при увеличении температуры на \(50\) \(\text{К}\). Ответ приведите в литрах \([\text{л}]\) с точностью до целых.
▶Показать разборСкрыть разбор
Подсказка
Сравните выражение \(C = C_V + P\,\dfrac{\Delta V}{\Delta T}\), которое следует из первого начала, с условием задачи.
Ответ
\(5\) \(\text{л}\).
Решение
Молярная теплоёмкость идеального газа в процессе \(C = C_V + P\dfrac{\Delta V}{\Delta T}\). Сравнивая с условием, \(P\dfrac{\Delta V}{\Delta T} = \beta P\), откуда \(\Delta V = \beta\,\Delta T\). Суммируя, \(V_2 - V_1 = \beta(T_2 - T_1)\). Для данных задачи \(\beta = 10^{-4}~\text{м}^3/\text{К}\) (так как \(1~\text{Дж/Па} = 1~\text{м}^3\)), \(\Delta V = 10^{-4}\cdot 50~\text{м}^3 = 5\cdot 10^{-3}~\text{м}^3 = 5\) \(\text{л}\).
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Гелий с теплоёмкостью C(P)

Гелий с теплоёмкостью C(P)

Похожие задачи