Аргон в политропном процессе
5/10Один моль аргона расширяется в процессе \(P^2V = \text{const}\), где \(P\) — давление, \(V\) — объём. Начальная температура аргона \(150\) \(\text{К}\). Отношение максимального давления аргона к минимальному равно \(4\). Найдите количество теплоты, сообщённое аргону в этом процессе. Ответ приведите в \([\text{кДж}]\) и округлите до десятых. Универсальная газовая постоянная \(8{,}31\) \(\text{Дж/(моль}\cdot\text{К)}\).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаНайдите, как связаны давление и температура в этом процессе, и вычислите теплоёмкость газа в нём. Полученная теплоёмкость постоянна.
Ответ\(13{,}1\) \(\text{кДж}\).
РешениеПроцесс \(P^2V = \text{const}\) — политропа \(PV^{1/2} = \text{const}\) с показателем \(n = \tfrac12\), поэтому теплоёмкость \(C = C_V - \dfrac{R}{n-1} = \dfrac{7}{2}R\). Из уравнения состояния и \(P^2V = \text{const}\) следует \(PT = \text{const}\), откуда \(\dfrac{T_2}{T_1} = \dfrac{P_1}{P_2}\). Теплота \[Q = C(T_2 - T_1) = \frac{7}{2}RT_1\left(\frac{P_1}{P_2} - 1\right),\] где \(T_1\) — начальная температура, \(P_1\) и \(P_2\) — максимальное и минимальное давления. Для данных задачи \(Q = \dfrac{7}{2}\cdot 8{,}31\cdot 150\cdot 3~\text{Дж} \approx 13{,}1\) \(\text{кДж}\).
Похожие задачи
- Это что за газ? ВсОШ 2011/12, 10 кл.
- Диссоциация двухатомного газа МОШ 2015/16, 11 кл.
- Теплоёмкость процесса с азотом МОШ 2019/20, 11 кл.
- Процесс V ∝ T^(5/2) Росатом 2019/20, 11 кл.
- Малые изменения параметров идеального газа Физтех 2020/21, 10 кл.
- Нагрев «загадочного» вещества СПбГУ 2021/22, 8 кл.