Торможение шайбы

До остановки шайба движется с ускорением, модуль которого \(a = \mu g\). Рассмотрите два случая: шайба ещё движется к моменту \(2\tau\) или уже остановилась между \(\tau\) и \(2\tau\).

На шайбу действуют сила тяжести, сила реакции опоры и сила трения скольжения. До остановки шайба движется с ускорением \(a = \mu g\), откуда \(\mu = a/g\).

Если к моменту \(2\tau\) шайба ещё не остановилась, то \[\begin{cases} S_1 = v\tau - \dfrac{a\tau^2}{2},\\[1.5ex] S_2 = v\,(2\tau) - \dfrac{a(2\tau)^2}{2}, \end{cases}\] где \(v\) — начальная скорость шайбы. Решая систему, получаем \[a = \frac{2S_1 - S_2}{\tau^2} = 4~\text{м/с}^2, \qquad \mu = 0{,}4.\]

Если шайба остановилась между \(\tau\) и \(2\tau\), то \[\begin{cases} S_1 = v\tau - \dfrac{a\tau^2}{2},\\[1.5ex] S_2 = \dfrac{v^2}{2a}. \end{cases}\] Из этой системы получаем уравнение для \(a\): \[2aS_2 = \left(\frac{S_1}{\tau} + \frac{a\tau}{2}\right)^2.\] Его решения \(a = 16\,(2 \pm \sqrt{3})\) м/с\(^2\). Корень со знаком «+» даёт время остановки меньше \(\tau\), что противоречит условию; корень со знаком «\(-\)» даёт время остановки больше \(2\tau\). Оба корня отбрасываются, поэтому возможно только значение \(\mu = 0{,}4\).