Силовой тренажёр

Рычаги тоже имеют массу. Подумайте, как учесть моменты их сил тяжести, и рассмотрите равновесие кресла и каждой штанги по отдельности.

Рычаги обладают массой. Суммарный момент сил тяжести, связанных с этими массами, компенсируется моментом веса груза массы \(m\). Поэтому для их учёта достаточно вычесть \(m\) из массы человека \(M_0\). Сила давления человека на кресло меньше силы тяжести на величину силы \(F\).

Сила \(N_2\) со стороны вертикальной штанги на кресло может быть только горизонтальной, иначе момент сил относительно точки \(A\) будет отличен от нуля (её вертикальную составляющую мы учли при уменьшении массы). Аналогично, сила \(T\) в нижней тяге может быть только вертикальной, иначе момент сил относительно точки \(B\) будет отличен от нуля.

Для равновесия кресла необходимо равенство вертикальных сил: \[N_{\text{верт}} = (M_0 - m)\,g - F.\] Для средней горизонтальной штанги равенство моментов \(N_1\) и \(T\) относительно точки \(O\): \[T\,a_2 = N_{\text{верт}}\,a_1.\]

Для верхней штанги равенство моментов \(F\) и \(T\) относительно точки \(C\): \[T\,b_2 = F\,(b_1 + b_2).\]

Решая совместно уравнения (1)–(3), получаем \[F = \frac{a_1 b_2}{a_1 b_2 + a_2 b_2 + a_2 b_1}\,(M_0 - m)\,g.\] Подставляя численные данные, находим \(F = 148\) Н.