Термостат

При установившейся температуре мощность нагревателя равна мощности тепловых потерь. Выразите мощность нагревателя через \(U\), \(R\) и \(x\), учитывая, что \(R_н = R/4\), и составьте такое уравнение для двух известных случаев.

Сопротивление реостата равно \(xR\). Сила тока в цепи нагревателя \[I = \frac{U}{R\,(x + 0{,}25)}.\] Тепловая мощность на нагревателе \[P_н = I^2 R_н = \frac{U^2}{R}\cdot\frac{0{,}25}{(x + 0{,}25)^2}.\] При установившейся температуре мощность нагревателя равна мощности тепловых потерь: \(P_н = P_{\text{потерь}} = \alpha\,(t_0 - t)\), где \(\alpha\) — постоянный коэффициент, \(t_0\) — температура термостата, \(t\) — температура среды. Для двух известных случаев получаем систему \[\begin{cases} \dfrac{U^2}{R}\cdot\dfrac{0{,}25}{0{,}81} = \alpha\,(t_0 - 25\,^\circ\text{C}),\\[2ex] \dfrac{U^2}{R}\cdot\dfrac{0{,}25}{0{,}36} = \alpha\,(t_0 - 20\,^\circ\text{C}). \end{cases}\] Решая её, находим \(t_0 = 29\,^\circ\)C. Для третьего случая \[\frac{U^2}{R}\cdot\frac{0{,}25}{(x_3 + 0{,}25)^2} = \alpha\,(29\,^\circ\text{C} - 13\,^\circ\text{C}).\] Совместно с любым уравнением системы получаем \(x_3 = 0{,}2\).