Нелинейность

Мощность потерь на нагрузке максимальна, когда сопротивление нагрузки равно внутреннему сопротивлению источника. Отсюда найдите токи через лампу и диод в этом режиме и используйте закон сохранения тока в обоих случаях.

Сначала установим, при каком требовании к нагрузке мощность потерь максимальна для данного источника. Пусть ЭДС и внутреннее сопротивление источника равны \(\mathcal{E}\) и \(r\), а сила тока через нагрузку равна \(I\). Тогда мощность потерь \(P_\text{н} = IU_\text{н} = I(\mathcal{E} - Ir)\). Максимум достигается при \(I = I_0/2\), где \(I_0 = \mathcal{E}/r\) — ток короткого замыкания. Это соответствует сопротивлению нагрузки \(R = r\) и напряжению \(U_\text{н} = \mathcal{E}/2\). Значит, при таком напряжении ток через лампу и через диод равен \(I_0/2\), и связь тока с напряжением для них \[I_{\text{л}} = \sqrt{\dfrac{I_0 U_{\text{л}}}{2r}}, \qquad I_{\text{д}} = \dfrac{2U_{\text{д}}^2}{I_0 r^2}.\]

Для последовательного соединения пусть общий ток равен \(I_1\). Уравнение для напряжения на нагрузке: \(\mathcal{E} - I_1 r = (I_0 - I_1) r = U_{\text{л}}(I_1) + U_{\text{д}}(I_1)\). Для параллельного соединения пусть ток источника равен \(I_2\). Тогда \(I_{\text{л}} + I_{\text{д}} = I_2\) при общем напряжении \(U\), и так же получается условие, связывающее токи. Можно показать (алгебраически или графически, рис. 20), что в обоих случаях выполняется \[I_1 + I_2 = I_0 .\] Здесь график ВАХ нагрузки пересекает прямую \(U/\mathcal{E} = 1 - I/I_0\), симметричную относительно биссектрисы квадранта, поэтому токи симметричны относительно \(I_0/2\).

Мощность потерь в последовательном случае \(P_1 = I_1(\mathcal{E} - I_1 r) = rI_1(I_0 - I_1)\), в параллельном \(P_2 = I_2(\mathcal{E} - I_2 r) = rI_2(I_0 - I_2) = r(I_0 - I_1)I_1 = P_1\). Окончательно \(P_2 = P_1 = 7{,}2\) Вт.