Термоэлектродинамика

Сила притяжения дисков не зависит от расстояния между ними. Учтите, что энергия системы складывается из энергии газа и энергии конденсатора из дисков.

Обозначим через \(V\), \(P\) и \(T\) начальные значения объёма, давления и температуры газа, \(d\) — начальное расстояние между дисками, а те же величины с индексом 1 — параметры в конечном состоянии. Так как расстояние между дисками много меньше их радиуса, напряжённость поля диска можно вычислять, считая его равномерно заряженной бесконечной плоскостью: \[E = \dfrac{q}{2\varepsilon_0 S},\] где \(S\) — площадь дисков. Тогда на второй диск со стороны первого действует сила \[F = qE = \dfrac{q^2}{2\varepsilon_0 S}.\] Сила пропорциональна квадрату заряда и не зависит от расстояния между пластинами, поэтому конечное равновесное давление будет в четыре раза меньше начального.

Энергия конденсатора равна \[W_c = \dfrac{q^2}{2C} = \dfrac{q^2 d}{2\varepsilon_0 S} = Fd = PV.\] Энергия системы «газ + заряженные пластины» \[W = PV + \dfrac{3}{2}PV = \dfrac{5}{2}PV = \dfrac{5}{2}\nu RT.\] В конечном равновесном состоянии энергия системы должна равняться начальной: \[\dfrac{5}{2}P_1V_1 = \dfrac{3}{2}PV + \dfrac{P}{4}V,\] откуда \(\dfrac{5}{2}\nu RT_1 = \dfrac{7}{4}\nu RT\) и \(T_1 = \dfrac{7}{10}T\).

Теперь, используя \(P_1 = P/4\), \[\dfrac{P_1V_1}{PV} = \dfrac{T_1}{T} = \dfrac{7}{10}, \qquad \text{откуда} \qquad \dfrac{d_1}{d} = \dfrac{V_1}{V} = \dfrac{14}{5}.\] Полученный ответ подтверждает предположение о малости \(d\) в конечном состоянии.