Исследование планеты

Условие равновесия тонкого слоя атмосферы даёт связь \(\Delta p/\Delta z\) и плотности. Уравнение состояния газа свяжет плотность с температурой.

Рассмотрим участок атмосферы площадью поперечного сечения \(S\), находящийся между слоями с координатами \(z\) и \(z + \Delta z\). На него действуют снизу сила давления \(p(z)S\), сверху сила давления \(p(z+\Delta z)S\) и направленная вниз сила тяжести \(\rho S\Delta z\, g\), где \(\rho\) — плотность воздуха на данной высоте. Так как атмосфера находится в равновесии, \[(p(z) - p(z+\Delta z))S - \rho S\Delta z\, g = 0,\] то есть \(\Delta p = -\rho g\,\Delta z\), где \(\Delta p = p(z+\Delta z) - p(z)\). Температура атмосферы \(T\) связана с давлением, плотностью, молярной массой \(\mu\) и газовой постоянной \(R\) соотношением \(p = \dfrac{\rho}{\mu}RT\). Получаем \[T = \dfrac{p}{-\Delta p/\Delta z}\cdot\dfrac{\mu g}{R}.\] Величины \(\mu\) и \(g\) можно считать постоянными: атмосфера состоит из углекислого газа, \(g\) постоянно, так как радиус планеты много больше перемещения спускаемого аппарата. Следовательно, температура пропорциональна величине \[T \propto \dfrac{p}{\Delta p/\Delta z}.\] Это выражение при \(z = 0\) и \(z = 5\) км можно найти графически: провести касательную к графику и отметить точку пересечения касательной с горизонтальной осью. Учитывая, что \(l_0 = 2{,}5\) км, \(l_1 = 1{,}25\) км, для температуры \(T_0\) у поверхности планеты получаем \(T_0 = T_1 l_0/l_1 = 680 \pm 40\) К. Ответ записан с погрешностью, так как касательные проводятся с некоторой точностью.