Задачи › Насыщенный пар

В архиве лорда Кельвина

  1. В архиве лорда Кельвина

    ВсОШ 2016/17, 10 кл.
    6/10

    Однажды, разбирая архив лорда Кельвина, теоретик Баг обнаружил график (рис. 3) и пояснительную записку, из которой следовало, что Кельвин изучал изохорные процессы. От времени чернила выцвели, и координатные оси с графика исчезли, но осталась пометка о последней точке графика, соответствующей давлению \(p = 2000~\text{мм рт. ст.}\) и температуре \(127\,^\circ\text{C}\).

    Баг понял, что на графике была приведена зависимость давления содержимого сосуда от температуры и что в сосуде, кроме воздуха, находится ещё какое-то вещество, которое претерпевало фазовый переход. Для выяснения, что же это было за вещество, Баг решил вычислить давление насыщенного пара этого вещества в точке, которую обозначил знаком вопроса.

    Рисунок

    1. Что это было за вещество?

    2. Чему равно давление и температура в точке, помеченной знаком вопроса? Ответ обоснуйте. Найдите температуру содержимого сосуда в состоянии, когда \(30\,\%\) всей жидкости, попавшей в сосуд, испарилось.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Какой процесс на графике соответствует испарению всей жидкости? Сравните наклоны прямых, идущих от точки с давлением воздуха: наклон пропорционален количеству вещества в единице объёма.

    Ответ

    1) вода;  2) \(p = 760~\text{мм рт. ст.}\) (атмосферное), \(T = 373~\text{K}\) (\(100\,^\circ\text{C}\)); температура при испарении \(30\,\%\) жидкости — около \(353~\text{K}\) (\(80\,^\circ\text{C}\)).

    Решение

    Анализируя график, выделяем участки кривой: участок 0–1 — давление насыщенных паров много меньше давления воздуха, смесь ведёт себя как идеальный газ; участок 1–2 — активный процесс испарения воды; участок 2–3 — испарение всей жидкости и увеличение давления, как у идеального газа.

    При изохорическом нагреве давление идеального газа \(p = \dfrac{\nu RT}{V}\), поэтому коэффициент наклона прямой \(p(T)\) пропорционален количеству вещества в единице объёма. На участке 2–3 коэффициент наклона вдвое больше, чем на участке 0–1, т.е. при полном испарении количество вещества удвоилось. Вещество — вода.

    Касательная к участку 0–1 пересекает вертикальную ось в точке (4). Эта касательная \(l_a\) показывает зависимость парциального давления воздуха в смеси. Так как количество вещества при испарении удвоилось, давление в точке 3 вдвое выше, чем в точке 4. Разность давлений между точками 3 и 4 соответствует \(1000~\text{торр}\), поэтому давление в точке 3 равно \(2000~\text{торр}\), в точке 4 — \(1000~\text{торр}\), а в точке 0 — \(500~\text{торр}\). Из соотношения температур \(T_0 = T_4/2\) следует \(T_4 = 400~\text{К}\), \(T_0 = 200~\text{К}\).

    Давление насыщенных паров воды при \(100\,^\circ\text{C}\) равно атмосферному, т.е. \(760~\text{торр}\). Для этого проводим прямую \(l_c\), параллельную \(l_a\) и смещённую на \(760~\text{торр}\) вверх; она пересекает кривую смеси в точке, температура которой \(373~\text{К}\) (\(100\,^\circ\text{C}\)). Таким образом, в точке, помеченной знаком вопроса, давление насыщенного пара воды равно \(760~\text{торр}\).

    Для определения температуры проводим прямую \(l_b\) через точки (8) и (9), полученные смещением на 10 делений вверх от точек (0) и (4) соответственно; она пересекает кривую смеси в точке (10). Её температура составляет \((80 \pm 1)\,^\circ\text{C} = (353 \pm 1)~\text{К}\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх