На льдине

Перейдите в систему отсчёта льдины: там камень движется равнозамедленно, а минимум скорости в исходной системе соответствует середине торможения в относительном движении.

Перейдём в инерциальную систему отсчёта, в которой льдина неподвижна. В этой системе скорость камня \(\vec v_\text{отн} = \vec v_\text{камня} - \vec v_\text{льдины}\); в начальный момент её модуль равен \(\sqrt{3}\,v_0\). Когда скольжение прекратится, относительная скорость камня станет равна нулю, и вся кинетическая энергия камня в этой системе перейдёт в тепло: \[Q = \frac{3mv_0^2}{2}.\]

Движение камня относительно льдины равнозамедленное (на него действует постоянная сила трения, направленная против относительной скорости). В исходной системе отсчёта льдина движется равномерно, а камень также движется равноускоренно. Из треугольника скоростей \(\vec v(t) = \vec v_0 + \vec a t\) видно, что скорость камня минимальна в момент, когда относительная скорость уменьшилась в два раза, так как минимальная скорость перпендикулярна относительной и треугольник равнобедренный. Значит, это момент \(t/2\), где \(t\) — время движения до остановки.

За первую половину времени тело проходит \(\tfrac{3}{4}\) пути, поэтому максимальное удаление камня от края льдины \(y = \tfrac{4}{3}h\). Относительно льдины тело переместилось на \(L = \dfrac{y}{\sin 30^\circ} = 2y = \tfrac{8}{3}h\) в направлении \(\vec v_\text{отн}\).

Время торможения до остановки находим из условия \(\tfrac{4}{3}h = \tfrac{1}{2}v_0\cos 30^\circ\cdot t\), откуда \(t = \dfrac{16h}{3\sqrt{3}\,v_0}\). Смещение камня по горизонтали относительно берега \(S_x = v_0t - L_x = \dfrac{4}{3\sqrt{3}}\,h\) . Смещение относительно мальчика \[s = \sqrt{S_x^2 + y^2} = \frac{8}{3\sqrt{3}}\,h .\]