Ковёр-самокат

Горка представляет собой плавный переход между двумя плоскими поверхностями, отстоящими друг от друга по высоте на \(h\) (рис.). На горке и плоских поверхностях достаточно часто расположены небольшие шероховатые массивные валики (расстояние между осями соседних валиков равно \(l\)), по которым катится длинный тяжёлый ковер. Определите установившуюся скорость \(v\) ковра.

Масса \(m\) валика сосредоточена на его ободе. Трением в осях валиков можно пренебречь. Первоначально валики были неподвижны. Погонная плотность ковра равна \(\rho\). Гибкость ковра позволяет ему повторить профиль горки, но, вместе с тем, не даёт переднему краю провалиться между валиками.