Электрический ток вместо лопаты

Question

В 1899 году выдающийся американский физик Роберт Вуд оригинально решил сложную техническую проблему, за что институт, в котором он работал, сразу получил премию в 200000 долларов. Придуманное им «электротаяние» широко используют и сейчас.

Однажды во время сильного мороза в проложенной под землёй к дому сенатора железной трубе длиной $l = 100$ метров на участке длиной $l_1 \approx 5$ метров замёрзла вода, и водопровод перестал работать. Вуд предложил подсоединить к концам трубы провода от вторичной обмотки понижающего трансформатора, и через $t = 10$ минут после подключения из крана полилась вода. Какое примерно напряжение было приложено к концам трубы и какая сила тока была в ней? Как изменилось бы время отогрева, если бы длина замёрзшего участка была в два раза больше?

Диаметры трубы: внутренний $D_1 = 20$ мм, наружный $D_2 = 26$ мм. Для железа: плотность $d_{\text{ж}} = 7{,}8$ г/см$^3$, удельная теплоёмкость $c_{\text{ж}} = 0{,}45$ кДж/(кг$\cdot$К), удельное сопротивление $\rho = 0{,}1$ Ом$\cdot$мм$^2$/м. Для льда: плотность $d_{\text{л}} = 0{,}9$ г/см$^3$, удельная теплоёмкость $c_{\text{л}} = 2{,}1$ кДж/(кг$\cdot$К), удельная теплота плавления $\lambda = 340$ кДж/кг.

Примечание. Для упрощения решения можно считать, что снаружи трубы также находится замёрзшая вода.

Accepted Answer

$U = lD_1\sqrt{\dfrac{2{,}3\lambda d_{\text{л}}\rho_{\text{ж}}}{(D_2^2 - D_1^2)t}} \approx 41$ В, $I = \dfrac{U}{R} \approx 890$ А; время отогрева не изменилось бы.

Электрический ток вместо лопаты

Похожие задачи