Груз 3m на блоках

Запишите второй закон Ньютона для каждого из трёх грузов (сила натяжения нити одна и та же) и добавьте связь между их ускорениями, следующую из нерастяжимости нити.

Запишем 2-й закон Ньютона в проекциях на оси \(x\) и \(y\): \[\begin{cases} T = m a_{1x},\\ T = 3m a_{2x},\\ mg - 2T = m a_{3y}, \end{cases}\] где \(T\) — силы реакции со стороны нити, \(a_{1x}\) — проекция ускорения верхнего груза массой \(m\), \(a_{2x}\) — проекция ускорения груза массой \(3m\), \(a_{3y}\) — проекция ускорения нижнего груза массой \(m\).

Запишем уравнение кинематической связи ускорений грузов: \[2a_{3y} - a_{1x} - a_{2x} = 0.\] Решая систему из 4-х уравнений, окончательно получаем: \[a_{2x} = \frac{1}{8}\,g.\]