Два катера в тумане
3/10Два катера движутся в тумане по одной прямой навстречу друг другу. В момент времени \(t=0\) скорость первого катера \(20\text{ м/с}\), скорость второго катера \(10\text{ м/с}\). В процессе сближения ускорение первого катера \(2\text{ м/с}^2\), ускорение второго катера \(1\text{ м/с}^2\). Ускорения постоянны и направлены противоположно соответствующим начальным скоростям.
При каком наименьшем начальном расстоянии между катерами не произойдет столкновения в процессе движения? Ответ приведите в \(\text{м}\) с округлением до целого числа.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаПерейдите в систему отсчёта первого катера: второй катер в ней движется к нему с некоторой начальной скоростью и постоянным ускорением. Какой путь пройдёт такое тело до остановки?
Ответ\(L_{\min}=\dfrac{(V_1+V_2)^2}{2(a_1+a_2)}=\dfrac{(20+10)^2}{2(2+1)}=150\text{ м}\) (для варианта #1 с числами условия).
РешениеВ системе отсчёта, связанной с первым катером, второй катер движется с начальной скоростью \(U=V_1+V_2\) и ускорением \(a_{\text{отн}}=a_1+a_2\), направленными друг навстречу другу. При равнопеременном движении длина тормозного пути \[L_{\max}=\frac{U^2}{2a_{\text{отн}}}=\frac{(V_1+V_2)^2}{2(a_1+a_2)}.\] Это и есть наименьшее начальное расстояние, при котором столкновения не будет.
Похожие задачи
- Эскалатор МОШ 2011/12, 7 кл.
- Встречные электропоезда МОШ 2012/13, 7 кл.
- Поезда Интернет-олимпиада 2013/14, 11 кл.
- Рыбы в пасти акулы Интернет-олимпиада 2014/15, 10 кл.
- Эскалатор и бегущий человек «Шаг в будущее» 2014/15, 8 кл.
- Самолёт при боковом ветре Ведомственная 2014/15, 9 кл.