Упругий жгут на наклонной плоскости
5/10Верхний конец упругого жгута длины \(L=0{,}8\text{ м}\), лежащего на гладкой наклонной плоскости, закреплён. Нижний конец жгута находится у основания наклонной плоскости, которая составляет с гладкой горизонтальной плоскостью угол \(\alpha\) такой, что \(\sin\alpha=0{,}5\). Жгут освобождают.
Через какое время после освобождения половина жгута переместится на горизонтальную плоскость? Ускорение свободного падения \(g=10\text{ м/с}^2\). Жгут в покое и в движении находится в одной и той же вертикальной плоскости. Потерь энергии нет. Ответ приведите в \(\text{с}\) с округлением до десятых.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаЭнергия жгута зависит от длины его части, лежащей на наклонной плоскости, и движение такой системы гармоническое. Какую долю периода занимает нужный отрезок пути?
Ответ\(\tau=\dfrac{\pi}{3}\sqrt{\dfrac{L}{g\sin\alpha}}\approx0{,}4\text{ с}\).
РешениеПусть \(x\) — длина части жгута, находящейся на наклонной плоскости. Отсчитанная от нуля на горизонтальной плоскости потенциальная энергия жгута \(\Pi=\dfrac12\cdot\dfrac{M}{L}\,g\sin\alpha\cdot x^2\), кинетическая энергия \(K=\dfrac12 M\dot x^2\). Движение жгута до полного перемещения на горизонтальную плоскость — четверть периода гармонических колебаний. Половина жгута покинет наклонную плоскость за одну шестую часть периода: \[\tau=\frac{T}{6}=\frac{\pi}{3}\sqrt{\frac{L}{g\sin\alpha}}.\]
Похожие задачи
- Узелок на память Санкт-Петербургская 2021/22, 9 кл.
- Шнур, свисающий в отверстие стола Физтех 2024/25, 10 кл.
- Канат с грузом на вращающемся столе Физтех 2006/07, 11 кл.
- Тянут канат МОШ 2022/23, 10 кл.
- Цепная линия ВсОШ 2013/14, 11 кл.
- Канат на гладком шкиве Физтех 2015/16, 10 кл.