Сближение двух протонов
5/10Два протона в некоторый момент времени находятся на расстоянии \(L=3\text{ см}\) друг от друга и движутся с одинаковыми по модулю скоростями \(\vec v_1\) и \(\vec v_2\), составляющими угол \(\alpha=45^\circ\) с прямой, проходящей в этот момент через заряды (см. рис.). Потенциальная энергия кулоновского взаимодействия протонов равна суммарной кинетической энергии частиц в этот момент времени.
Найдите наименьшее расстояние между протонами в процессе дальнейшего движения. Скорости частиц малы по сравнению со скоростью электромагнитных волн в вакууме. Действие всех сил, кроме кулоновских, считайте пренебрежимо малым. Ответ приведите в \(\text{см}\) с округлением до целого числа.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаВ момент наибольшего сближения скорости протонов параллельны. Запишите закон сохранения энергии для двух положений системы.
Ответ\(r_{\min}=\dfrac{2}{3}L=2\text{ см}\).
РешениеПусть \(v=|\vec v_1|=|\vec v_2|\). По условию \(2\cdot\dfrac{mv^2}{2}=\dfrac{kQ^2}{L}\). В момент максимального сближения скорости частиц параллельны и по модулю равны \(v\sin45^\circ\). По закону сохранения энергии \[2\cdot\frac{mv^2}{2}+\frac{kQ^2}{L}=2\cdot\frac{m\left(v/\sqrt2\right)^2}{2}+\frac{kQ^2}{r_{\min}},\] откуда \(r_{\min}=\dfrac23L\).
Похожие задачи
- Шайба на стержне Росатом 2020/21, 11 кл.
- Раскрученный обруч МОШ 2018/19, 11 кл.
- Неупругие удары МОШ 2025/26, 11 кл.